jueves, 5 de noviembre de 2009

Conjunto Q:

Definición de Números Racionales:

Un número racional es un número que representa el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada y se denota mediante la letra Q.
  • Un número racional es POSITIVO si los términos de la fracción que los representan tienen signos iguales.

Ejemplos

8/5; -3/-7

  • Un número racional es NEGATIVO si los términos de las fracciones que los representan tienen signos distintos

Ejemplos
-8/5; 3/-7


  • Dos fracciones de la forma a/-b y -a/b representan el mismo número racional NEGATIVO, el cual se puede escribir de la forma

Ejemplo:
- (a/b)


Sub-Conjuntos Notables en Q


En el conjunto de los números racionales se pueden distinguir los siguientes subconjuntos notables:

El conjunto de los números racionales positivos, denotado por Q +
Q + = …

El conjunto de los números racionales negativos, denotado por Q –
Q - = …

El conjunto de los números racionales diferentes de 0, denotado por Q*
Q * = ...

v De esta manera se cumple la siguiente expresión:
Q + C Q; Q– C Q; Q* C Q


N es un subconjunto de Z: N C Z

Z es un subconjunto de Q: Z C Q

N es un subconjunto de Q: N C Q

Es decir: N C Z C Q

Operaciones Básicas en Q

Adición en Q con igual denominador

• La suma de los números racionales que tienen el mismo denominador es un número racional cuyo NUMERADOR es la suma de los numeradores de los sumados, y cuyo DENOMINADOR es el denominador en común.

Ejemplo:


Sustracción en Q con igual denominador

• La resta de los números racionales que tienen el mismo denominador es un número racional cuyo NUMERADOR es la resta de los numeradores de los términos, y cuyo DENOMINADOR es el denominador en común.

Ejemplo:


Multiplicación en Q

• El producto de dos números racionales es otro número racional, cuyos NUMERADORES es el producto de los NUMERADORES y cuyos DENOMINADORES es el producto de los DENOMINADORES, es decir, sea números racionales, donde b ≠0 y d≠0, se cumple que:

Ejemplo:


Multiplicación de un entero por una fracción

• Para multiplicar un entero por una fracción se escribe el número entero como una fracción de denominador 1, y luego se calcula el producto.

Ejemplo:

División en Q

• Para dividir una fracción entre otra fracción, se multiplica la primera fracción (dividendo), por la inversa de la segunda fracción (divisor), es decir, si son fracciones con b≠0, c≠0, y d≠0, se cumple que:

Ejemplo:


· Cuando el cociente de fracciones se expresa como una fracción de fracciones, se procede de la misma manera:

Ejemplo:


Números Primos

Un NÚMERO PRIMO es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.

Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97

Mínimo común Múltiplo

. El mínimo común múltiplo se denota así:
m.c.m. (a, b)

Para determinar el mínimo común múltiplo de varios enteros, se descompone cada uno de ellos en sus factores primos, y se MULTIPLICAN los FACTORES COMUNES y NO COMUNES con su MAYOR exponente.

Ejemplo:

• Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo,
m.c.m. (20, 35), se siguen estos pasos:

1. Se descompone cada número en producto de factores primos.

2. El producto de estos factores comunes elevados al mayor exponente y los no comunes es el mínimo común múltiplo de los números dados.

20= 2¨2 * 5
35= 5 * 7


m.c.m. (20, 35) = 2¨2 * 5 * 7 = 140


Máximo Común Divisor


. El máximo común divisor se denota así:
M.C.D. (a, b)

El máximo común divisor de dos números se calcula descomponiendo cada uno en producto de factores primos y luego multiplicando los FACTORES COMUNES elevados al MENOR exponente.

Ejemplo:
• Para hallar el máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo,
M.C.D. (45, 6), se siguen estos pasos:

1) Se descompone cada número en producto de factores primos.

2) El producto de estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor de los números dados.


45 = 3¨2 * 5


6 = 2 * 3


M.C.D. (45, 6) = 3

4 comentarios:

  1. Me encanta, esto resolvió todas mis preguntas acerca de los números racionales
    Se ve que te esforzaste

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  2. Quisiera saber porque el conjunto de numeros decimales se representan con una letra Q

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  3. Gracias por a ver respondió mi pregunta

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